Edge Detection--Sobel Filter

Edge Detection最基本的想法就是值的變化程度(gradient magnitude)，當前處理的pixel的值與周遭旁邊的值如果有急遽的變化的話，代表這目前的pixel可能是處於影像的邊緣。所以通常會設一個Threshold來決定當值的變化量到一定程度時，當前處裡的pixel就視為邊緣。

最基本的Sobel Filter可以參考到Wiki的Sobel operator這篇。目前自己實作過的也只有Wiki的Formulation所提到的方式，在每個pixel convolution 水平和垂直的矩陣之後的Gx、Gy，最後平方相加再開根號完取得G就是值的變化程度。為什麼可以這樣，主要是因為Sobel Filter的矩陣可以看到所有Element相加一定是為0的，所以如果當前的pixel與周圍相鄰的八個pixel值如果相同的話，做完convolution取得值的變化程度一定是0。

實作程式可以看到真00無雙的這篇。要注意的地方是當矩陣做convolution時超出image的範圍時該怎麼做，通常是那邊的矩陣元素就不要乘了。

這邊只是簡單的虛擬碼，沒考慮矩陣超出image的範圍。重點是要容易了解演算法的結構，簡單的邏輯判斷就不管了。

foreach(pixel)
{
    float pixelValue[9]
    {
          leftup,      up, rightup
            left, current, right
        leftdown,    down, rightdown 
    };
 
    float sumX = 0, sumY = 0;
    for(i = 0; i < 9; i++)
    {
     sumX += pixelValue[i] * horizontalMatrix[i];
     sumY += pixelValue[i] * vertical Matrix[i];
    }
 
    gradient = sqrt(sumX * sumX + sumY * sumY);
 
    // threshold could be percent value for current pixel.
    // and we suppose pixel value range is [0, 1], and follow wiki common 
    // sobel matrix, the threshold range must be [0, 4].
    return (gradient > threshold * pixelValue[4]) ? edge : background;
}